Calcule:
, em que
;
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
, com
. Vamos usar a definição da transformada de Laplace e uma técnica de exponenciais complexas para calcular o integral.
Passo 2
A definição da transformada de Laplace de uma função
é
que converge quando
.
Passo 3
Aplicando essa definição a
, temos
Passo 4
Para resolver esse integral, usamos a identidade
logo
Passo 5
O integral da exponencial é elementar, pois para
:
Passo 6
Finalmente, tomamos a parte real de
: