Calcule:
mathscrL1;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace da função constante f(t)=1. O conteúdo que vamos usar é a definição da transformada de Laplace:
mathscrLf(t)(s)=integral0^inftyf(t)e^-st,dt

Passo 2

Substituindo f(t)=1 na definição, obtemos
mathscrL1(s)=integral0^infty1cdot e^-st,dt =integral0^inftye^-st,dt

Passo 3

Para avaliar a integral, fazemos o cálculo indefinido e depois tomamos o limite:
integral0^inftye^-st,dt =limTtoinftyintegral0^Te^-st,dt =limTtoinftyl[-tfrac1se^-str]0^T =limTtoinftyl(-tfrace^-sTs+tfrac1sr) =tfrac1s

Passo 4

Para que o limite limTtoinftye^-sT=0 seja válido, é necessário que Re(s)>0.

Resposta

mathscrL1(s)=1s, Re(s)>0

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