Calcule:
mathscrLk, com k constante.

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função constante f(t)=k, onde k é uma constante real. Vamos usar a definição da transformada de Laplace e as condições de convergência.

Passo 2

A definição da transformada de Laplace de uma função f(t) é
mathscrLf(t)(s) ;=;integral0^infty e^-s t,f(t),dt,
valendo para valores de s que garantam a convergência do integral.

Passo 3

Substituindo f(t)=k na definição, obtemos
mathscrLk(s) =integral0^infty e^-s t,k,dt =kintegral0^infty e^-s t,dt
O integral
integral0^infty e^-s t,dt =l[-tfrac1se^-s tr]0^infty =tfrac1s,
desde que Re(s)>0.

Passo 4

Portanto, juntando os resultados, a transformada de Laplace de k é
mathscrLk(s) =kcdottfrac1s =tfracks,
com a condição de convergência Re(s)>0.

Resposta

mathscrLk(s)=ks, Re(s)>0

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