Calcule:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo é a definição da transformada de Laplace e a técnica de integração por partes.
Passo 2
Pela definição,
válida para
.
Passo 3
Para avaliar
, aplicamos integração por partes escolhendo
o que dá
Pela fórmula de partes,
Passo 4
Calculamos cada termo:
pois
e^-s t decai mais rápido que
t cresce.
E
E
Passo 5
Somando os resultados, obtemos
com região de convergência
Re(s)>0 .