Denotamos e definimos a probabilidade de um número x estar comprendido entre a e b por:
P(a<x<b)=integrala^b f(x) d x
Se f é função de densidade de probabilidade, defina a probabilidade de um número x ser:
maior que a;

Passo 1

O enunciado diz que, para uma função de densidade de probabilidade f,
P(a<x<b)=integrala^bf(x),dx
Queremos agora definir a probabilidade de x ser maior que a, ou seja, P(x>a).

Passo 2

Uma forma direta é usar a propriedade de complementaridade das probabilidades:
P(x>a)=1-P(x<= a)
Como P(x<= a) é a probabilidade de x estar entre -infty e a, temos
P(x<= a)=integral-infty^af(x),dx

Passo 3

Substituindo em P(x>a)=1-P(x<= a) obtemos
P(x>a)=1-integral-infty^af(x),dx =integrala^+inftyf(x),dx

Resposta

P(x>a)=integrala^+inftyf(x),dx

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