Se k(x)=f(g(x)), com f(2)=-4, g(2)=2, f^prime(2)=3 e g^prime(2)=5, calcule k^prime(2).

Passo 1

Beleza, a gente tem aqui uma função composta: k(x) = f(g(x)). A gente precisa encontrar a derivada dessa função quando x = 2, ou seja, k^prime(2). Para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.

Passo 2

A Regra da Cadeia diz que, se temos uma função composta k(x) = f(g(x)), então a derivada de k em relação a x é:
k^prime(x) = f^prime(g(x)) cdot g^prime(x)
Isso significa que a derivada de k é o produto da derivada de f avaliada em g(x) pela derivada de g em x.

Passo 3

Vamos aplicar essa regra no ponto x = 2. Primeiro, a gente olha os valores que já sabemos:
  • g(2) = 2
  • f^prime(2) = 3
  • g^prime(2) = 5
Substituindo esses valores na fórmula da Regra da Cadeia:
k^prime(2) = f^prime(g(2)) cdot g^prime(2) = f^prime(2) cdot 5

Passo 4

Agora, basta calcular usando os valores conhecidos:
k^prime(2) = 3 cdot 5 = 15

Resposta

k^prime(2) = 15

Exercícios relacionados