Calcule d yd x se
6 x+raizx y-3 y=4

Passo 1

O enunciado dá a equação
6x + raizx,y - 3y = 4
e pede dydx. Vamos usar derivação implícita, aplicando regra do produto e regra da cadeia para diferenciar raizx,y=(x,y)^1/2.

Passo 2

Derivando ambos os lados em relação a x:
  • ddx(6x)=6.
  • Para raizx,y=(x,y)^1/2, pela cadeia:
ddxl((x,y)^1/2r) = tfrac12,(x,y)^-1/2,ddx(x,y) = 12raizx,yl(y + x,tfracdydxr)
  • ddx(-3y)=-3,dydx.
  • O lado direito é constante, então sua derivada é 0.
Logo
6 ;+;12raizx,yl(y + x,tfracdydxr);-;3,tfracdydx ;=;0

Passo 3

Expandimos e agrupamos termos com tfracdydx:
6 + y2raizx,y + x2raizx,ytfracdydx - 3tfracdydx =0 Longrightarrow l(x2raizx,y-3r)tfracdydx +6+y2raizx,y=0

Passo 4

Isolamos tfracdydx:
tfracdydx = -6 + y2raizx,y x2raizx,y - 3
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador por 2raizx,y:
tfracdydx = -12raizx,y-y,x - 6raizx,y,

Resposta

dydx = -12raizx,y-yx - 6raizx,y

Exercícios relacionados