Calcule
se
Passo 1
O enunciado nos dá a relação implícita
e pede
. O conteúdo é diferenciação implícita, usando a regra da cadeia e a regra do produto para o termo
.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
, obtemos
Como
e
, fica
Passo 3
Para
aplicamos a regra da cadeia e a do produto em
:
Substituindo na equação de Passo 2:
onde escrevemos
.
Passo 4
Multiplicamos tudo por
para eliminar o fator fracionário:
Reagrupando termos com
num lado:
Passo 5
Fatorando
no lado esquerdo:
Logo, isolando
: