Calcule as derivadas parciais da função
, dada por
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
O conteúdo envolvido é a derivada parcial de uma função composta, onde usamos a regra da cadeia: se
com
, então
Além disso, para
, cada derivada parcial de
em relação a uma variável é o produto das outras três variáveis.
Passo 2
Para calcular
, identificamos
e calculamos
Aplicando a regra da cadeia,
Passo 3
Para calcular
, usamos o mesmo
e obtemos
Logo,
Passo 4
Para
, computamos
e pela regra da cadeia
Passo 5
Para
, temos
portanto