Calcule as derivadas parciais da função s=f(x, y, z, w), dada por s=e^x y z w

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
s = f(x,y,z,w) = e^x y z w
O conteúdo envolvido é a derivada parcial de uma função composta, onde usamos a regra da cadeia: se s = e^u com u = x y z w, então
partial spartial xi = e^u,partial upartial xi
Além disso, para u = x y z w, cada derivada parcial de u em relação a uma variável é o produto das outras três variáveis.

Passo 2

Para calcular partial spartial x, identificamos u = x y z w e calculamos
partial upartial x = y z w
Aplicando a regra da cadeia,
partial spartial x = e^u,partial upartial x = e^x y z w,(y z w) = y z w ,e^x y z w

Passo 3

Para calcular partial spartial y, usamos o mesmo u = x y z w e obtemos
partial upartial y = x z w
Logo,
partial spartial y = e^x y z w,(x z w) = x z w ,e^x y z w

Passo 4

Para partial spartial z, computamos
partial upartial z = x y w,
e pela regra da cadeia
partial spartial z = e^x y z w,(x y w) = x y w ,e^x y z w

Passo 5

Para partial spartial w, temos
partial upartial w = x y z,
portanto
partial spartial w = e^x y z w,(x y z) = x y z ,e^x y z w

Resposta

partial spartial x = y z w ,e^x y z w
partial spartial y = x z w ,e^x y z w
partial spartial z = x y w ,e^x y z w
partial spartial w = x y z ,e^x y z w

Exercícios relacionados