Calcule.
integral(raiz[t]t^2-sen t) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integrall(raiz[t]t^2-sen tr),dt
Aqui vamos interpretar que
raiz[t]t^2=raizt^2, ou seja,
raiz[t]t^2=(t^2)^1/2=|t|
O conteúdo envolve integral de valor absoluto e integral de sen t.

Passo 2

Reescrevendo a integral em termos de |t| e separando as partes, temos
integrall(|t|-sen tr),dt =integral|t|,dt ;-;integralsen t,dt

Passo 3

Para integral|t|,dt usamos definição de valor absoluto em dois casos:
  • Se t>=0, então |t|=t e
    integral|t|,dt=integral t,dt=t^22+C1
  • Se t<0, então |t|=-t e
    integral|t|,dt=integral(-t),dt=-t^22+C2
Em forma unificada podemos escrever
integral|t|,dt=t,|t|2+C'

Passo 4

Agora integramos integralsen t,dt.
integralsen t,dt=-cos t +C''

Passo 5

Juntando as duas partes, obtemos a antiderivada geral
integrall(|t|-sen tr),dt =t,|t|2 -l(-cos tr) +C =t,|t|2+cos t +C

Resposta

boxedt,|t|2+cos t +C

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