Calcule.
integral(4+4 tg^prime v) d v

Passo 1

O enunciado pede a primitiva da função
4 + 4,tg'v
em relação a v. O conteúdo aqui é usar a linearidade da integral e reconhecer que tg'v é simplesmente a derivada de tan v, ou seja,
tg'v = ddv(tan v)

Passo 2

Pela linearidade da integral, escrevemos
integrall(4 + 4,(tan v)'r),dv = integral 4,dv + 4 integral (tan v)' ,dv

Passo 3

Calculamos cada termo separadamente. Primeiro,
integral 4,dv = 4v

Passo 4

Agora, como (tan v)' = ddv(tan v), temos
integral (tan v)' ,dv = tan v
Multiplicando por 4 4tan v.

Passo 5

Somando as duas partes, a primitiva geral é
4v + 4tan v + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

4v + 4tan v + C

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