Calcule.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Aqui o conteúdo é simplificação de funções trigonométricas e integração direta, usando identidades como
e
, e depois técnicas básicas de integração (separar em partes e substituição).
Passo 2
Primeiro simplificamos o integrando:
Como
, temos
Logo o integrando vira
Passo 3
Escrevemos a integral como soma de duas:
A primeira é imediata:
Passo 4
Para a segunda, usemos a identidade
e a substituição
,
:
Passo 5
Somando as duas partes, a primária
e a da potência três, obtemos