Calcule.
integral sec w sen wcos w d w

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral sec w,sin wcos w,dw. O tema é integração de funções trigonométricas e vamos usar identidades trig e a derivada de sec w.

Passo 2

Começamos reescrevendo sec w e sin w em termos de cosseno e seno: sec w=1/cos w e sin w=sin w. Assim a integral vira
integral 1/cos w;cdot;sin wcos w,dw

Passo 3

Agrupando as frações obtemos
1cos w,sin wcos w=sin wcos^2 w,, logo a integral é integral sin wcos^2 w,dw.

Passo 4

Reconhecemos que
sin wcos^2 w=sin wcos w,1cos w=tan w;sec w,, então estamos com integral sec w,tan w,dw.

Passo 5

Como sabemos que
ddw(sec w)=sec w,tan w, uma primitiva de sec w,tan w é sec w.

Resposta

sec w + C

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