Calcule.
integral Dx raizx^2+4 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral Dxraizx^2+4,dx
O conteúdo principal é a relação inversa entre derivada e integral (Teorema Fundamental do Cálculo) e também a técnica de substituição para integrais.

Passo 2

Aplicamos a regra da cadeia para obter explicitamente o integrando:
ddxraizx^2+4 =12raizx^2+4cdot2x =xraizx^2+4
Assim,
integral Dxraizx^2+4,dx =integralxraizx^2+4,dx

Passo 3

Para integralxraizx^2+4,dx fazemos a substituição
u = x^2+4, du = 2x,dx ;Longrightarrow; x,dx = tfrac12,du
Logo,
integralxraizx^2+4,dx =integral1raizucdottfrac12,du =tfrac12integral u^-1/2du =tfrac12cdot2u^1/2+C =raizu+C
Voltando a x,
raizu = raizx^2+4

Resposta

raizx^2+4+C

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