Resolver as equações diferenciais de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Isso é um caso clássico de equação exata. Vamos identificar
e verificar se existe uma função potencial
tal que
Passo 2
Verificamos a exatidão conferindo se
é igual a
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
integrando
em relação a
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender de
.
Passo 4
Para determinar
, usamos a condição
Isto dá
, logo
Portanto
Resposta
A solução geral, dada por
, é
onde
é constante arbitrária.