Calcule y^prime.
y=log 10(x^2-x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=log10(x^2-x). O conteúdo principal é a derivada de um logaritmo em base 10 e a aplicação da regra da cadeia. Vamos usar que
ddulog10(u)=1uln 10

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=x^2-x,
de modo que
y=log10l(u(x)r)
Para derivar y em relação a x, aplicamos a regra da cadeia a partir da fórmula do logaritmo.

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x):
u'(x)=ddxl(x^2 - xr)=2x-1

Passo 4

Substituindo na fórmula da derivada do logaritmo em base 10, obtemos
y'=u'(x)u(x),ln 10 =2x-1(x^2-x),ln 10

Resposta

y'=2x-1(x^2-x),ln 10

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