Classifique as equações abaixo quanto a ordem e a linearidade.
Passo 1
Neste exercício, precisamos classificar a equação diferencial dada em relação à sua ordem e linearidade. O conteúdo envolve equações diferenciais, especificamente identificando a ordem da equação (qual a maior derivada presente) e se ela é linear ou não. Para resolver, vamos identificar a maior derivada da equação e verificar se ela é linear.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente nela. Na equação
, a derivada presente é
, que é a primeira derivada de
em relação a
. Portanto, a ordem da equação é 1.
Passo 3
Agora, vamos verificar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é dita linear se pode ser escrita na forma:
onde
e
são funções de
e
é uma função conhecida.
No nosso caso, a equação é
. Podemos rearranjar para:
Aqui, o termo
envolve o produto de
e sua derivada
, o que não se encaixa na forma linear acima, pois na equação linear,
e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não multiplicadas entre si.
Resposta
A equação
é de primeira ordem e não linear.