Classifique as equações abaixo quanto a ordem e a linearidade.
y y^prime+t=0

Passo 1

Neste exercício, precisamos classificar a equação diferencial dada em relação à sua ordem e linearidade. O conteúdo envolve equações diferenciais, especificamente identificando a ordem da equação (qual a maior derivada presente) e se ela é linear ou não. Para resolver, vamos identificar a maior derivada da equação e verificar se ela é linear.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente nela. Na equação y y' + t = 0 , a derivada presente é y' , que é a primeira derivada de y em relação a t . Portanto, a ordem da equação é 1.

Passo 3

Agora, vamos verificar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é dita linear se pode ser escrita na forma:
a1(t) y' + a0(t) y = g(t)
onde a1(t) e a0(t) são funções de t e g(t) é uma função conhecida.
No nosso caso, a equação é y y' + t = 0 . Podemos rearranjar para:
y y' = -t
Aqui, o termo y y' envolve o produto de y e sua derivada y' , o que não se encaixa na forma linear acima, pois na equação linear, y e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não multiplicadas entre si.

Resposta

A equação y y' + t = 0 é de primeira ordem e não linear.

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