Calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=(3 x^2+2)^2

Passo 1

A questão quer a derivada de f(x)=l(3x^2+2r)^2. Esse é um caso clássico de função composta, então vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos a função externa como g(u)=u^2 e a interna como h(x)=3x^2+2. Sabendo que g'(u)=2u e h'(x)=6x, já temos tudo para aplicar a regra.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia: substituímos u=h(x) em g'(u) e multiplicamos por h'(x). Então temos
f'(x)=g'(h(x))cdot h'(x)=2,(3x^2+2)cdot6x=12x,(3x^2+2)
Se quisermos expandir, fica f'(x)=36x^3+24x.

Resposta

A derivada é f'(x)=12x,(3x^2+2)=36x^3+24x.

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