Calcule .

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
y = e^x1 + x^2
O conteúdo aqui é a regra do quociente, e vamos precisar também da derivada de e^x.

Passo 2

Na regra do quociente, se definirmos
u(x) = e^x, v(x) = 1 + x^2,
então
y = uv Longrightarrow y' = u',v - u,v'v^2

Passo 3

Calculamos u' e v':
u'(x) = ddx(e^x) = e^x,
v'(x) = ddx(1 + x^2) = 2x

Passo 4

Substituindo na fórmula do quociente, obtemos
y' = e^x,(1 + x^2) - e^x,(2x)(1 + x^2)^2

Passo 5

Fatorando e^x no numerador, fica
y' = e^xl[(1 + x^2) - 2xr](1 + x^2)^2 = e^x,(x^2 - 2x + 1)(1 + x^2)^2

Passo 6

Reconhecendo que x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2, a forma mais enxuta é
y' = e^x,(x - 1)^2(1 + x^2)^2

Resposta

boxedy' = e^x,(x - 1)^2(1 + x^2)^2

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