Calcule y^prime.
x^2=y(y+1)

Passo 1

O enunciado dá a relação implícita
x^2 = y(y+1)
e pede a derivada y'=dydx. O conteúdo aqui é diferenciação implícita, usando a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Derivando ambos os lados em relação a x:
ddx(x^2) = ddxl(y(y+1)r)
No lado esquerdo
ddx(x^2) = 2x
No lado direito, aplicando a regra do produto e lembrando que dydx=y':
ddxl(y(y+1)r) = y',(y+1) + y,y' = y'(y+1 + y) = y'(2y+1)

Passo 3

Igualando as derivadas:
2x = y',(2y+1)
e isolando y':
y' = 2x2y+1

Resposta

y' = 2x2y+1

Exercícios relacionados