Calcule y^prime.
y=2^3^x^2

Passo 1

O enunciado nos dá a função
y = 2^3^x^2
e pede sua derivada y'. Vamos usar a regra da cadeia para funções exponenciais em que, se y = a^u(x), então
y' = a^u(x)ln(a),l(u'(x)r)

Passo 2

Identificamos a parte externa y = 2^u com u = 3^x^2. Aplicando a derivada da exponencial de base 2 temos
y' = 2^uln(2),dudx

Passo 3

Agora calculamos
u = 3^x^2
Para derivar, usamos novamente a regra da cadeia: se u = 3^v com v = x^2, então
dudx = 3^vln(3),dvdx

Passo 4

Por fim, derivamos v = x^2, obtendo
dvdx = 2x
Substituindo em tfracdudx resulta
dudx = 3^x^2ln(3)cdot 2x

Passo 5

Voltando à expressão de y', substituímos tfracdudx:
y' = 2^3^x^2ln(2);l(3^x^2ln(3)cdot 2xr) =2x,2^3^x^2,3^x^2,ln(2),ln(3)

Resposta

y' = 2x,2^3^x^2,3^x^2,ln(2),ln(3)

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