Calcule .

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = l(x + tfrac1x^2r)^raiz7
Aqui o conteúdo principal é a regra da cadeia combinada com a regra da potência: se temos y = [u(x)]^n, então
y' = n,[u(x)]^n-1,u'(x)

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = x + 1x^2
Isso nos permite separar claramente a parte que vai à potência de índice raiz7 da parte que precisamos derivar no interior.

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x). Como u(x) = x + x^-2, temos
u'(x) = ddxl(xr) + ddxl(x^-2r) = 1 + (-2),x^-3 = 1 - 2x^3

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia:
y' = raiz7,l[u(x)r]^raiz7-1,u'(x)
Voltando em u(x) e em u'(x), obtemos
y' = raiz7,l(x + tfrac1x^2r)^raiz7-1,l(1 - tfrac2x^3r)

Resposta

y' = raiz7,l(x + 1x^2r)^raiz7-1,l(1 - 2x^3r)

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