Diferencie a função
y=x+raiz[5]x^2

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
y = x + raiz[5]x^2
Isso envolve os conteúdos de derivada de soma de funções e regra da função potência.

Passo 2

Reescrevemos a raiz como potência de expoente fracionário:
raiz[5]x^2 = (x^2)^15 = x^25
Logo
y = x + x^25

Passo 3

Aplicamos a regra da derivada de soma:
y' = ddxl(xr) + ddxl(x^25r)

Passo 4

A derivada de x é 1 e, pela regra da potência,
ddxl(x^25r) = 25,x^25-1 = 25,x^-35
Assim,
y' = 1 + 25,x^-35

Resposta

y' = 1 + 25,x^-tfrac35

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