Calcule y^prime.
y=(x+2)^8(x+3)^6

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = (x+2)^8,(x+3)^6
Aqui vamos usar a regra do produto, que diz que
(y1y2)' = y1',y2 + y1,y2',
e a regra da cadeia para derivar cada potência.

Passo 2

Aplicando a regra do produto, com
y1=(x+2)^8, y2=(x+3)^6,
temos
y' = y1',y2 + y1,y2'
Pela regra da cadeia,
y1' = 8,(x+2)^7, y2' = 6,(x+3)^5
Logo,
y' = 8,(x+2)^7,(x+3)^6 ;+; 6,(x+2)^8,(x+3)^5

Passo 3

Podemos simplificar fatorando o máximo em comum, que é (x+2)^7(x+3)^5:
y' = (x+2)^7(x+3)^5l[8,(x+3) + 6,(x+2)r]
No colchete,
8,(x+3) + 6,(x+2) = 8x + 24 + 6x + 12 = 14x + 36

Resposta

y' = (x+2)^7,(x+3)^5,(14x + 36)

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