Calcule y^prime.
y=sen(m x)x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = sen(m x)x
em relação a x. O conteúdo necessário é cálculo de derivadas: vamos usar a regra do produto (ou quociente) e a regra da cadeia para derivar sen(m x).

Passo 2

Reescrevemos y como produto de duas funções mais simples:
y = sen(m x)cdot x^-1
Definimos
f(x) = sen(m x), g(x) = x^-1

Passo 3

Calculamos as derivadas de f e g:
f'(x) = ddxl[sen(m x)r] = m,cos(m x) (regra da cadeia),
g'(x) = ddxl[x^-1r] = -1cdot x^-2 = -x^-2 (regra da potência) ê

Passo 4

Aplicamos a regra do produto:
y' = f'(x),g(x) + f(x),g'(x) = l(m,cos(m x)r),x^-1 + sen(m x),(-x^-2)

Passo 5

Simplificamos termo a termo:
y' = m,cos(m x)x - sen(m x)x^2
e, se quisermos um único quociente,
y' = m,x,cos(m x)-sen(m x)x^2

Resposta

y' = m,cos(m x)x - sen(m x)x^2 ou y' = m x,cos(m x)-sen(m x)x^2

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