Diferencie a função
y=A+Bx+Cx^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = A + Bx + Cx^2
O conteúdo da matéria é a regra do poder (power rule), que diz: para y = x^n,
dydx = n,x^n-1,
e que a derivada de constante é zero.

Passo 2

Reescrevemos os termos em potências de x:
Bx = B,x^-1, Cx^2 = C,x^-2
Aplicando a regra do poder em cada termo:
  • ddx[A] = 0.
  • ddx[B,x^-1] = Bcdot(-1),x^-2 = -B,x^-2
  • ddx[C,x^-2] = Ccdot(-2),x^-3 = -2C,x^-3

Passo 3

Somando as derivadas parciais:
y' = 0 ;+; l(-B,x^-2r);+;l(-2C,x^-3r) = -B,x^-2 ;-; 2C,x^-3

Resposta

y' = -Bx^2 ;-; 2Cx^3

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