Calcule y^prime.
y=(x-1)(x-4)(x-2)(x-3)

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a derivada de
y = (x-1)(x-4)(x-2)(x-3)
O conteúdo é a regra do quociente, que afirma
gl(NDgr)' = N'D - N D'D^2

Passo 2

Definimos o numerador N e o denominador D:
N = (x-1)(x-4), D = (x-2)(x-3)
Para simplificar, expandimos:
N = x^2 - 5x + 4, D = x^2 - 5x + 6

Passo 3

Calculamos as derivadas de N e de D:
N' = 2x - 5, D' = 2x - 5

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:
y' = N' D - N D'D^2 = (2x-5)(x^2 -5x +6) - (x^2 -5x +4)(2x-5)(x^2 -5x +6)^2
No numerador, fatoramos (2x-5):
(2x-5)l[(x^2 -5x +6) - (x^2 -5x +4)r] = (2x-5)cdot2 = 2(2x-5)

Passo 5

Substituindo essa simplificação, obtemos
y' = 2(2x-5)(x^2 -5x +6)^2 = 2(2x-5)(x-2)^2(x-3)^2

Resposta

y' = 2(2x-5)(x-2)^2(x-3)^2

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