Calcule y^prime.
y=xraiz9-4 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada y' de
y = xraiz9-4x
Aqui vamos usar as regras de derivação de produto e a regra da cadeia, pois é conveniente reescrever a função para aplicar essas regras.

Passo 2

Reescrevemos y como produto para facilitar a derivação:
y = x ,(9 - 4x)^-tfrac12
Assim fica claro que podemos aplicar o produto entre x e (9-4x)^-1/2.

Passo 3

Pelo produto,
y' = ddx[x];cdot;(9-4x)^-tfrac12 ;+; x;cdot;ddxl[(9-4x)^-tfrac12r]

Passo 4

Calculamos a derivada da potência usando a regra da cadeia:
ddxl[(9-4x)^-tfrac12r] = -tfrac12,(9-4x)^-tfrac32;cdot;(9-4x)'; = -tfrac12,(9-4x)^-tfrac32;(-4) = 2,(9-4x)^-tfrac32
Então
y' = 1cdot(9-4x)^-tfrac12 ;+; xcdot 2,(9-4x)^-tfrac32 = (9-4x)^-tfrac12 + 2x,(9-4x)^-tfrac32

Passo 5

Fatorando (9-4x)^-tfrac32 em evidência temos
y' = (9-4x)^-tfrac32l[(9-4x) + 2xr] = 9 - 4x + 2x(9-4x)^tfrac32 = 9 - 2x(9-4x)^tfrac32

Resposta

y' = 9 - 2x(9-4x)^tfrac32

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