Calcule y^prime.
y=sen^-1(e^x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = sen^-1l(e^xr)
O conteúdo necessário é regra da cadeia e a fórmula da derivada da função inversa do seno.

Passo 2

Seja u = e^x. Então y = sen^-1(u). Sabemos que
ddul[sen^-1(u)r] = 1raiz1 - u^2

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia,
y' = dudx,ddul[sen^-1(u)r] = u' cdot 1raiz1 - u^2 = e^x,1raiz1 - l(e^xr)^2

Resposta

y' = e^xraiz1 - e^2x

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