Calcule y^prime.
y=sen(tan (raiz1+x^3))

Passo 1

O enunciado dá
y = senl(tanl(raiz1+x^3r)r)
e pede y'. O que vamos usar: a regra da cadeia para funções compostas e as derivadas de sen(u), tan(v), raizw e do polinômio 1+x^3.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia na derivada de sen(u), com u=tan(raiz1+x^3), temos
y' = cosl(tan(raiz1+x^3)r),l(tan(raiz1+x^3)r)'

Passo 3

Agora derivamos tan(v) em que v=raiz1+x^3. Como l(tan(v)r)'=sec^2(v),v', obtemos
l(tan(raiz1+x^3)r)' = sec^2l(raiz1+x^3r),l(raiz1+x^3r)'

Passo 4

Em seguida, derivamos raizw com w=1+x^3. Sabe-se que
l(raizwr)' = w'2raizw,
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l(raiz1+x^3r)' = (1+x^3)'2raiz1+x^3 = 3x^22raiz1+x^3

Passo 5

Bastacompor todos os fatores obtidos:
y' = cosl(tan(raiz1+x^3)r);sec^2l(raiz1+x^3r);3x^22raiz1+x^3

Resposta

y' = 3x^2;cosl(tan(raiz1+x^3)r);sec^2l(raiz1+x^3r)2raiz1+x^3

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