Calcule y^prime.
y=x e^-1 / x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = x,e^-1/x
O conteúdo aqui é aplicação da regra do produto e, em seguida, da regra da cadeia para derivar a exponencial.

Passo 2

Aplicando a regra do produto, temos
y' = l(xr)' ,e^-1/x + x,l(e^-1/xr)'
Como l(xr)'=1, isso dá
y' = e^-1/x + x,l(e^-1/xr)'

Passo 3

Para derivar e^u(x), usamos
ddxe^u(x) = e^u(x),u'(x)
Aqui u(x) = -1/x = -x^-1. Então
u'(x) = ddxl(-x^-1r) = -(-1),x^-2 = x^-2
Logo
l(e^-1/xr)' = e^-1/x,x^-2

Passo 4

Substituindo em y':
y' = e^-1/x + xl(e^-1/x,x^-2r) = e^-1/x + e^-1/x,xx^2 = e^-1/x + e^-1/x,1x = e^-1/xl(1 + 1xr)

Resposta

y' = e^-1/xl(1 + 1xr)

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