Calcule y^prime.
y=x^r e^s x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = x^re^s x,
onde r e s são constantes. Aqui vamos usar o produto de duas funções e as regras de derivação de potência e de exponencial.

Passo 2

Denotemos
u(x)=x^r, v(x)=e^s x
Pela regra do produto,
y' = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
– Para a potência,
u'(x)=ddxl(x^rr) = r x^r-1
– Para a exponencial composta,
v'(x)=ddxl(e^s xr) = s,e^s x

Passo 4

Substituindo em y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x), obtemos
y' = l(r x^r-1r),e^s x ;+; x^r,l(s,e^s xr)

Passo 5

Fatorando x^r-1e^s x em comum, temos
y' = x^r-1e^s xl(r + s xr)

Resposta

y' = r,x^r-1e^s x + s,x^re^s x Long<=ftrightarrow y' = x^r-1e^s x(r + s x)

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