Calcule y^prime.
y=tan (raiz1-x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada y' de
y = tanl(raiz1 - xr)
O conteúdo principal é aplicação da regra da cadeia, pois temos uma função composta: tangente de uma raiz quadrada.

Passo 2

Vamos identificar as funções composta e suas partes:
a função externa é
f(u) = tan(u),
e a função interna é
u(x) = raiz1 - x = (1 - x)^tfrac12

Passo 3

Derivamos cada parte separadamente:
  1. Derivada da função externa:
f'(u) = ddutan(u) = sec^2(u)
  1. Derivada da função interna:
u'(x) = ddx(1 - x)^tfrac12 = tfrac12(1 - x)^-tfrac12cdot(-1) = -12raiz1 - x
Pela regra da cadeia,
y' = f'(u),cdot,u' = sec^2l(u(x)r)cdotl(-tfrac12raiz1 - xr)

Passo 4

Substituindo u(x)=raiz1 - x, obtemos
y' = -sec^2l(raiz1 - xr)2,raiz1 - x

Resposta

y' = -sec^2l(raiz1 - xr)2raiz1 - x

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