Calcule y^prime.
y=1sen(x-sen(x))

Passo 1

O enunciado dá
y = 1sinl(x - sin(x)r)
Para derivar usaremos a regra da função recíproca y = u^-1Rightarrow y' = -u'/u^2 e, dentro dela, a regra da cadeia para u(x)=sin(v(x)).

Passo 2

Definimos a função interna
v(x) = x - sin(x)
Logo, sua derivada é
v'(x) = 1 - cos(x)

Passo 3

Agora tomamos
u(x) = sinl(v(x)r)
Pela regra da cadeia,
u'(x) = cosl(v(x)r)cdot v'(x) = cosl(x - sin(x)r),l(1 - cos(x)r)

Passo 4

Por fim, como y = u^-1, temos
y'(x) = -u'(x)l(u(x)r)^2 = -cosl(x - sin(x)r),(1 - cos(x))sin^2l(x - sin(x)r)

Resposta

y' = -cosl(x - sin(x)r),l(1 - cos(x)r)sin^2l(x - sin(x)r)

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