Calcule y^prime.
y=(x+de<a)^4x^4+de<a^4

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = (x+de<a)^4x^4+de<a^4
em que de<a é constante. Vamos usar a regra do quociente, que diz que, para
y = u(x)v(x),
temos
y' = u'(x),v(x) - u(x),v'(x)l(v(x)r)^2

Passo 2

Identificamos
u(x) = (x+de<a)^4, v(x) = x^4+de<a^4
Suas derivadas são
u'(x) = 4,(x+de<a)^3, v'(x) = 4,x^3
Aplicando a regra do quociente:
y' = 4,(x+de<a)^3,(x^4+de<a^4) ;-; (x+de<a)^4,4,x^3l(x^4+de<a^4r)^2

Passo 3

Para simplificar, fatoramos 4,(x+de<a)^3 no numerador:
y' = 4,(x+de<a)^3l[(x^4+de<a^4) - x^3(x+de<a)r](x^4+de<a^4)^2 = 4,(x+de<a)^3l(de<a^4-x^3,de<ar)(x^4+de<a^4)^2
Como de<a^4-x^3,de<a = de<a(de<a^3-x^3), obtemos
y' = 4,de<a,(x+de<a)^3,(de<a^3-x^3)l(x^4+de<a^4r)^2

Resposta

y' = 4,de<a,(x+de<a)^3,(de<a^3-x^3)l(x^4+de<a^4r)^2

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