Calcule
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede
. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos uma composição de três funções:
, depois
e por fim
.
Passo 2
Vamos introduzir funções auxiliares para aplicar a cadeia de forma organizada:
Passo 3
Calculamos as derivadas de cada etapa:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia em
, obtemos
Passo 5
Para simplificar, usamos a identidade
. Substituindo
, resulta