Represente graficamente o domínio da função.
Passo 1
O enunciado pede para representarmos o domínio da função
Como não podemos dividir por zero nem extrair raiz de número não positivo, a condição básica é que o radicando seja estritamente positivo.
Passo 2
Exigimos
ou, equivalentemente,
Passo 3
A superfície dada por
é um hiperbolóide de duas folhas, com uma folha para
e outra para
. Essa superfície será a fronteira do nosso domínio.
Passo 4
Para um dado valor fixo de
:
se , a desigualdade fica
se
que é um disco aberto no plano
de raio
.
se , não há solução real, pois
.
se
Logo, o domínio se compõe de dois componentes desconexos:
– para , discos de raio
em cada plano
;
– para , discos de raio
em cada plano
.
– para
– para
Passo 5
Graficamente, desenha-se o hiperbolóide de duas folhas
. O domínio é o “volume interno” a esse hiperbolóide (excluindo a própria superfície), ou seja, os dois “túneis” ao longo do eixo
, um para
e outro para
.
Resposta
O domínio de
é
que em termos de geometria corresponde ao interior do hiperbolóide de duas folhas
, para
e
.