Calcule y^prime.
y=sec (2 theta)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=sec(2theta). Vamos usar a derivada da função secante e a regra da cadeia.

Passo 2

A derivada de sec(u) em relação a u é
ddusec(u)=sec(u)tan(u)
Como aqui u=2theta, temos
dudtheta=2

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada de sec(u) pelo fator dudtheta:
y'=dydtheta =sec(2theta)tan(2theta)cdot2 =2sec(2theta)tan(2theta)

Resposta

y'=2sec(2theta)tan(2theta)

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