Calcule y^prime.
y=-2 / raiz[4]t^3

Passo 1

Vamos diferenciar a função
y = -2 l(t^3r)^-1/4.
O conteúdo aqui é derivada de função potência, em que usaremos a regra
ddtl(t^nr)=n,t^n-1 e a propriedade de reescrever radicais como potências.

Passo 2

Reescrevendo o radical em forma de potência, temos
raiz[4]t^3 = l(t^3r)^1/4 = t^3/4,
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y = -2 ,1t^3/4 = -2,t^-3/4

Passo 3

Aplicando a regra da derivada de potência com fator constante:
y' = -2 cdot ddtl(t^-3/4r) = -2 cdot l(-tfrac34r),t^-3/4 - 1

Passo 4

Calculando o coeficiente e somando os expoentes:
-2 cdot l(-tfrac34r) = tfrac64 = tfrac32, -,tfrac34 - 1 = -tfrac34 - tfrac44 = -tfrac74
Portanto
y' = tfrac32,t^-7/4

Passo 5

Se quisermos voltar ao formato de radical, usamos
t^-7/4 = 1t^7/4 = 1raiz[4]t^7,
resultando em
y' = 32,raiz[4]t^7

Resposta

y' = 32,t^-7/4 ou y' = 32,raiz[4]t^7

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