Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia e a derivação de funções do tipo
ln|u| , além das derivadas de
sin ,
cos ,
tan ,
cot e
csc .
Passo 2
Usando a propriedade do logaritmo
podemos reescrever
Passo 3
Agora expressamos
csc e
cot em termos de
sin e
cos :
Somando, obtemos
Passo 4
Derivamos termo a termo, usando
ddxln|u| = u'u e a regra da cadeia (
u'=3,u'l|xto3x ):
-
ddx!l[ln|cos(3x)|r] = -sin(3x)cdot3cos(3x) = -3,tan(3x) -
ddx!l[-2ln|sin(3x)|r] = -2;cos(3x)cdot3sin(3x) = -6,cot(3x)
Passo 5
Somando as duas parcelas da derivada, chega-se a