Calcule y^prime.
y=ln (cosh (3 x))

Passo 1

O enunciado fornece a função y=ln(cosh(3x)). O conteúdo principal é derivação de funções compostas, aplicando a regra da cadeia, a derivada do logaritmo natural e a derivada da função cosseno hiperbólico.

Passo 2

Para derivar y=ln(u) com u=cosh(3x), usamos
dydx=1u,dudx
Logo,
y' = 1cosh(3x) ,ddxl[cosh(3x)r]

Passo 3

A derivada de cosh(3x) é sinh(3x) vezes a derivada de 3x. Assim,
ddxl[cosh(3x)r] = sinh(3x)cdot 3 = 3,sinh(3x)

Passo 4

Substituindo em y' e simplificando:
y' = 1cosh(3x)cdot 3,sinh(3x) = 3,sinh(3x)cosh(3x) = 3,tanh(3x)

Resposta

y' = 3,tanh(3x)

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