Calcule y^prime.
y=ln (cossec(5 x))

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = lnl(csc(5x)r)
Aqui vamos usar a regra da cadeia e saber que
  1. a derivada de ln(u) é u'u;
  2. a derivada de csc(u) é -csc(u)cot(u),u';
  3. a derivada de 5x é 5.

Passo 2

Aplicando a derivada de ln(u) com u=csc(5x), temos
y' = 1csc(5x) cdot ddxl[csc(5x)r]

Passo 3

Agora derivamos csc(5x). Como dducsc(u) = -csc(u)cot(u) e u=5x tem derivada u'=5, vem
ddxl[csc(5x)r] = -csc(5x),cot(5x)cdot 5 = -5,csc(5x),cot(5x)

Passo 4

Substituindo em y':
y' = 1csc(5x) l[-5,csc(5x),cot(5x)r] = -5,cot(5x)

Resposta

y' = -5,cot(5x)

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