Calcule y^prime.
y=x senh(x^2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
y = x,senh(x^2)
Aqui vamos aplicar a regra do produto para derivar xcdotsenh(x^2) e, em seguida, usar a regra da cadeia para derivar senh(x^2).

Passo 2

Pela regra do produto,
y' = ddx[x];senh(x^2) ;+; x;ddxl[senh(x^2)r]
Como ddx[x]=1, isso fica
y' = senh(x^2) + x;ddxl[senh(x^2)r]

Passo 3

Agora derivamos senh(x^2) via regra da cadeia. Seja u = x^2, então dudx=2x e
ddxl[senh(u)r] = cosh(u),dudx = cosh(x^2),(2x)
Substituindo em y' temos
y' = senh(x^2) + x,(2x,cosh(x^2)) = senh(x^2) + 2x^2,cosh(x^2)

Resposta

y' = senh(x^2) + 2x^2,cosh(x^2)

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