Faça um mapa de contorno da função mostrando varias curvas de nível.
Passo 1
O enunciado pede o mapa de contorno (as curvas de nível) da função
O conteúdo aqui é plotagem de curvas de nível em
D, que são as curvas onde
constante.
Passo 2
Para cada nível
fixo, a curva de nível satisfaz
ou seja, para
No nosso quadrado
, essas curvas são trechos de hipérbolas truncadas.
Passo 3
Escolhemos um conjunto de níveis, por exemplo
O nível
dá os eixos
e
; para
as curvas são
em
.
Passo 4
Montamos uma malha regular de pontos
em
, calculamos
e usamos uma biblioteca de plotagem (por exemplo Matplotlib em Python) para desenhar as curvas de nível em diversos valores de
.
Resposta
Segue um exemplo de script em Python usando Matplotlib que gera o mapa de contorno pedido:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# \(1\). Definir domínio
x \(=\) np.linspace(\(0\), \(1\), \(400\))
y \(=\) np.linspace(\(0\), \(1\), \(400\))
X, Y \(=\) np.meshgrid(x, y)
# \(2\). Calcular f(x,y) \(=\) x*y
Z \(=\) X * Y
# \(3\). Definir níveis de contorno
levels \(=\) np.linspace(\(0\), \(1\), \(11\)) # \(0\), \(0.1\), \(0.2\), ..., \(1.0\)
# \(4\). Plotar
plt.figure(figsize\(=\)(\(6,6\)))
cont \(=\) plt.contour(X, Y, Z, level\(s=l\)evels, colors\(=\)'black')
plt.clabel(cont, inline\(=1\), fontsize\(=10\), fmt\(=\)'%.\(1\)f')
plt.title('Mapa de Contorno de \(f(x,y)\(=\)xy\)')
plt.xlabel('\(x\)')
plt.ylabel('\(y\)')
plt.axis('square')
plt.show()
Basta executar este código para obter o mapa de contorno com várias curvas de nível de
no quadrado
.