Calcule y^prime.
y=ln (x^2 e^x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=lnl(x^2e^xr). Aqui vamos usar propriedades de logaritmo (para simplificar a expressão) e a regra da cadeia para derivar ln(u).

Passo 2

Usamos a identidade ln(ab)=ln(a)+ln(b) e ln(e^x)=x. Assim,
y = ln(x^2e^x) = ln(x^2) + ln(e^x) = 2ln(x) + x

Passo 3

Agora derivamos termo a termo. Para 2ln(x), a derivada é 2cdot1x. Para x, a derivada é 1. Logo,
y' = 2cdot1x + 1 = 2x + 1

Resposta

y' = 2x + 1

Exercícios relacionados