Calcule
.
Passo 1
O enunciado dá
y = lnl|x^2-42x+5r| . Aqui o conteúdo é derivada de logaritmo de valor absoluto e derivada de quociente. Vamos usar que
e a regra do quociente para
u(x)=x^2-42x+5 .
Passo 2
Definimos
v(x)=x^2-4 e
w(x)=2x+5 . Então
v'(x)=2x e
w'(x)=2 .
Pela regra do quociente:
Pela regra do quociente:
Calculando o numerador:
Logo
Passo 3
Agora aplicamos
l(ln|u|r)'=u'/u :
Passo 4
Fatoramos numerador e denominador:
Não há cancelamento com
2x+5 , então