Calcule y^prime.
y=e^e^x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=e^e^x. O conteúdo envolvido é a diferenciação de uma função composta do tipo exponencial, que exige a aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos a função interna e a externa:
  • Função interna: u(x)=e^x.
  • Função externa: f(u)=e^u.
    Sabemos que
    ,u'(x)=ddxe^x=e^x
    e
    ,f'(u)=ddue^u=e^u.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia,
y' = f'(u(x))cdot u'(x) = e^u(x)cdot e^x = e^e^xcdot e^x

Resposta

y' = e^xe^e^x

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