Calcule y^prime.
y=5^x tan (x)

Passo 1

O enunciado define
y = 5^,xtan(x)
O conteúdo aqui é derivar uma função do tipo a^u(x) usando a regra da cadeia, e dentro disso aplicar a regra do produto para u(x)=xtan(x).

Passo 2

Para funções da forma
y = a^,u(x),
a derivada é dada por
y' = a^,u(x) ln(a),cdot u'(x)
Aqui a=5 e u(x)=xtan(x), logo
y' = 5^,xtan(x) ln(5),cdot u'(x)

Passo 3

Agora calculamos u'(x) para
u(x)=xtan(x)
Como é produto de x por tan(x), aplicamos a regra do produto:
u'(x) = (x)' cdot tan(x) + x cdot (tan(x))' = 1cdot tan(x) + xcdot sec^2(x)
Portanto
u'(x) = tan(x) + x,sec^2(x)

Passo 4

Substituindo u'(x) na expressão de y', obtemos
y' = 5^,xtan(x) ln(5),l(tan(x) + x,sec^2(x)r)

Resposta

y' = 5^,xtan(x) ln(5),l(tan(x) + x,sec^2(x)r)

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