Calcule y^prime.
y=ln (x^3 sen(x))

Passo 1

O enunciado diz que y=lnl(x^3,sen(x)r). Aqui o conteúdo é derivada de logaritmo e vamos usar a propriedade de logaritmo de produto para simplificar antes de derivar.

Passo 2

Usando ln(a,b)=ln(a)+ln(b) e lnl(x^3r)=3ln(x), reescrevemos
y = lnl(x^3r) + lnl(sen(x)r)
y = 3ln(x) + lnl(sen(x)r)

Passo 3

Agora derivamos cada termo. Para 3ln(x) temos
ddxl[3ln(x)r]=3cdot1x=3x,
e para lnl(sen(x)r) usamos regra da cadeia:
ddxl[lnl(sen(x)r)r] =1sen(x)cdotddxl[sen(x)r] =cos(x)sen(x)

Passo 4

Somando as derivadas dos dois termos, obtemos
y' = 3x + cos(x)sen(x)
e, como cos(x)sen(x)=cot(x), fica
y' = 3x + cot(x)

Resposta

y' = 3x + cot(x)

Exercícios relacionados