Calcule y^prime.
y=raiz[5]x tan (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = raiz[5]x ,tan(x) = l(xtan(x)r)^1/5
O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia, junto com a regra do produto para derivar o interior xtan(x).

Passo 2

Defina a função interna
u(x) = x,tan(x),
de modo que
y = u^1/5
Pela regra da cadeia,
y' = 15,u^-4/5,u'(x)

Passo 3

Para encontrar u'(x), use a regra do produto em u(x)=xcdottan(x):
u'(x) = 1cdottan(x) + xcdotsec^2(x) = tan(x) + x,sec^2(x)

Passo 4

Substituindo u e u' na expressão de y', obtemos
y' = 15,l(xtan(x)r)^-4/5,l(tan(x)+xsec^2(x)r)
Escrevendo de forma mais clara,

Resposta

y' = tan(x) + x,sec^2(x)5,l(xtan(x)r)^4/5

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